科学中的随机性

许多科学领域都与随机性密切相关：

算法概率：研究随机性在计算和信息处理中的应用混沌理论：研究看似随机但实际上由确定性方程支配的系统密码学：利用随机性创建安全的通信系统博弈论：分析涉及随机策略的决策过程信息论：研究信息传输中的随机性和不确定性模式识别：从看似随机的数据中识别规律渗流理论：研究随机介质中的流动现象概率论：随机现象的数学基础量子力学：微观世界的随机性理论随机游走：研究随机步骤序列产生的路径统计力学：利用概率方法研究大量粒子系统统计学：分析和解释随机数据

物理科学中的随机性：从分子到量子世界

19 世纪，科学家们在发展统计力学时引入了分子随机运动的概念，成功解释了热力学现象和气体性质。这一突破让我们理解了看似杂乱无章的微观运动如何导致可预测的宏观行为。

根据量子力学的几种标准解释，微观世界的现象在本质上是随机的。这意味着，即使在一个控制了所有已知因果参数的实验中，某些结果仍然会随机变化。

例如，当一个不稳定原子被放置在完全受控的环境中，我们无法精确预测它何时会衰变——只能计算在特定时间段内衰变的概率。因此，量子力学不能确定单个实验的具体结果，只能提供概率分布。

与此相对，隐变量理论则认为自然界中不存在真正的随机性：这些理论假设在表面随机的现象背后，存在着某些我们尚未发现的确定性因素，它们按照特定的统计规律决定着每个具体结果。

：量子力学中的随机性可以通过著名的"双缝实验"来理解。当我们一次发射一个电子通过双缝时，无法预测它会在屏幕上的哪个位置被探测到，只能给出概率分布。即使实验条件完全相同，每次结果也会不同，展示了微观世界的本质随机性。

生物世界中的随机性：生命多样性的秘密

现代进化理论认为，地球上数百万种生物的惊人多样性来自两个关键过程的组合：随机基因突变和自然选择。

自然选择保留了那些能够提高个体生存和繁殖机会的有利突变，使其在基因库中得以保存。另外，基因突变并非完全随机。生物体已经进化出保护机制，让最重要的基因区域不那么容易发生突变。

一些学者还提出，进化（有时也包括发育）需要一种特殊形式的随机性——产生质的新行为。这种随机性不仅仅是在已有选项中做选择，而是能够创造全新的可能性，开辟进化的新路径。

生物体的特征形成既有确定性因素（如基因和环境的影响），也有随机因素。一个生动的例子是人类皮肤上的雀斑：雀斑的整体密度由基因和阳光照射决定，但每个雀斑的确切位置则似乎是随机的，无法精确预测。

在动物行为方面，随机性是一种重要的生存策略，可以使行为变得不可预测，从而增加生存机会。例如，飞行中的昆虫会不规则地改变飞行方向，这种随机变向使追捕的捕食者难以预测它们的轨迹，提高了逃脱的可能性。

数学中的随机性：从赌场到计算机科学

概率的数学理论最初源于对赌博中偶然事件的分析，后来扩展到物理学等领域。统计学则利用样本观察来推断背后的概率分布规律。为了进行科学模拟，研究人员需要大量随机数，或者能够按需生成随机数的有效方法。

算法信息论研究的核心问题之一是如何定义真正的随机序列。其中心思想是：当且仅当一个比特串无法被任何比它自身更短的计算机程序生成时，这个比特串才是随机的（这被称为 Kolmogorov 随机性）。

：这意味着随机字符串本质上是那些无法被压缩的字符串——只能完整列出它，因为压缩的过程就是寻找更简短的表达方式。

这一领域的开创者包括安德烈·科尔莫戈罗夫及其学生佩尔·马丁-勒夫、雷·所罗门诺夫和格雷戈里·柴廷。

对于无限长的序列，数学家普遍接受马丁-勒夫的定义：当且仅当一个无限序列能够抵抗所有递归可枚举的零测集的检验时，它才是真正随机的。

：这个定义听起来复杂，但说的是：真正随机的序列不会表现出任何能被算法检测到的模式或规律。

其他随机序列的概念还包括递归随机性和 Schnorr 随机性，它们基于递归可计算的鞅。研究表明，这些不同的随机性概念通常并不等价。

随机性也出现在许多数学常数中，如 和 。 的小数位构成一个无限序列，从不以循环方式重复。像 这样的数字被认为可能是"正规数"（意味着在任何进制表示中，所有数字出现的频率相等）：

的数字分布表现出与正规数相似的特征。在 的前 60 亿个小数位中，从 0 到 9 的每个数字大约出现了 6 亿次，分布非常均匀。然而，这种看似均匀的分布也可能只是巧合，尚不足以严格证明 在 10 进制中是正规的，更不用说在其他进制中的正规性了。

统计学中的随机性：科学调查的基石

在统计学中，随机性是创建代表性样本的基础。通过简单随机抽样，研究人员可以从总体中选取完全随机的个体进行调查，从而获得能够真实反映整体情况的数据。常用的随机抽样方法包括从容器中抽取名字（类似抽奖）或使用随机数表（一个包含大量随机数字的参考表格）。

：在任何测量或调查中，都存在随机误差——由于偶然因素导致的测量波动。为此，统计学家设计了各种方法来估计和控制这些随机误差，以确保研究结论的可靠性。

信息科学中的随机性：信号与噪音的较量

在信息科学领域，那些与主要信息无关或没有意义的数据被视为"噪声"。噪声由许多短暂的干扰组成，这些干扰在时间上呈现统计随机分布，难以预测。

在通信理论中，信号中的随机成分被称为"噪声"，它与可以因果归因于信息源的信号变化相对立。理想的通信系统会最大化信号并最小化噪声。

在随机网络的发展理论中，保罗·埃尔德什和阿尔弗雷德·雷尼提出了两个简单假设：网络中的节点数量是固定的且在网络的整个生命周期内保持不变；所有节点都是平等的并以随机方式相互连接。这些假设为理解复杂网络的形成提供了基础框架。

金融中的随机性：市场的不可预测性

金融市场中的"随机游走假说"提出：资产价格的变化本质上是随机的。

这意味着价格变化的期望值为零，但实际值可能为正也可能为负，且无法可靠预测。

更广泛地说，资产价格受到一系列不可预测的一般经济环境事件的影响，这些事件的复杂相互作用使得精确预测几乎不可能。

在政治中

随机选择在某些地区是解决选举平局的官方方法。随机性在政治中的应用有着悠久的历史。在古雅典（公元前5-4世纪），许多公职不是通过现代选举产生，而是通过抽签选出。这种做法被认为可以防止权力集中和腐败，同时给予每个公民平等的机会参与公共事务管理。

▲古雅典阿哥拉博物馆藏古雅典抽选机

：古代雅典的随机选举制度使用的是称为"古希腊抽选机"(kleroterion)的装置，这是一种带有插槽的石板，公民的名牌被放入其中，然后通过倒入小球的方式随机选择官员。这可能是人类历史上最早的随机数生成器之一，展示了随机性在民主制度中的重要应用。

来自：遇见数学